F1：DFS剪枝

1.在dfs中模拟进一步选择的分出的now，直到分出1，再用计数器统计总方案数。

2.剪枝在如下代码中呈现。

有一个不得不做的剪枝就是枚举当前划分所用分数时应该从​last​(上次划分所用分数)枚举到sum+i*(k-cur)<=n为止，因为之后划分的分数一定大于或等于当前划分所用分数。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,cnt;

void dfs(int last,int sum,int cur)
{
    if(cur==k)
    {
        if(sum==n) cnt++;
        return;
    }
    for(int i=last;sum+i*(k-cur)<=n;i++)
        dfs(i,sum+i,cur+1);
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    dfs(1,0,0);
    cout<<cnt;
CEqwq

F2：DP动态规划

f[i][x] 表示 i 分成 x 个非空的数的方案数。

显然 i<x 时 f[i][x]=0 , i=x 时 f[i][x]=1;

其余的状态，我们分情况讨论：

①有1的 ②没有1的

第一种情况，方案数为 f[i-1][x-1]

第二种情况，方案数为 f[i-x][x] (此时 i 必须大于 x)

所以，状态转移方程为： f[i][x]=f[i-1][x-1]+f[i-x][x]

程序如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const N=1e4+5
int n,k,f[N][N]; 
int main() {
   for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][1]=1;
   for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=2;j<=k;j++)
         if(i>=j)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j];
   cout<<f[n][k];
CEqwq

勿喷！ 完结！

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